非对称狭缝（DIY）
自制铜-钢单狭缝，边缘非对称。怎么做、测什么、为何条纹讲述离散故事。含工具与安全备注。
原子并不相同（非“完全相同”）：对“薛定谔的猫”的完整解读
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经典设定：薛定谔的猫。
密闭盒子把放射源、致命机构与猫连在一起。提示 0 —— “第一次衰变”才是主角。 实验实际在检测“第一次衰变”。若强调“第一次”，就已经在逻辑上承认原子彼此不同：只需一个盖革计数器（数到/没数到），并不需要真的用猫来显示“生或死”。
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爱因斯坦的变体。
提示 1 —— 放弃信息。 盒子不透明且隔音。“又活又死”只在我们选择直到最后都不观察时才出现——这是信息规则，不是看见的事实。于是它更像“盲聋物理学家”的猫。提示 2 —— 视觉与听觉线索很重要。 在“爆炸”版本里，光与声在涉及猫之前就已标出过程；猫并非必要：在“活或死”之前，已可问计数器/锤/瓶/炸药是否动作。一个计数器足够。
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“盲聋物理学家”的盖革计数器。
提示 3 —— 可行，因此不纯粹是思想实验。 不需要“以光速行驶的火车”之类设定，这样的装置可以实际搭建；无需牵涉或伤害动物。
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“50%”须在起点与窗口固定后才有意义。
物理学家有两种描述放射性的方法：衰变率和半衰期。前者是对放射性元素衰变的确定性和连续性的描述；而后者描述总量的一半也是确定性的，并且是连续的，尽管当原子数为偶数时，一半可以是离散的。两者都表明，放射性物质的量越大，首次衰变发生得越早，按照薛定谔的思想，比如，在一小时内发生。但是，物理学家并不知道也无法计算出一段时间内首次衰变发生的概率，无论是不是一小时。提示 4 —— 先定 起点(t₀) 与 窗口(T)。 否则连“50%”都缺少逻辑基础，尤其在连续性模型中，人们把原子当“完全相同”时。
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主题其实是“第一次衰变（或其探测）”。
提示 5 —— “微小量”前提含糊。 先准备许多原子再用“越多 ⇒ 越可能在一小时内衰变”来推理，改变了研究对象；整条链由第一次衰变触发。假设使用铀238，基于其44.7亿年的半衰期，一克样品中每秒会有12000个原子衰变。没有一位物理学家，包括薛定谔本人和爱因斯坦，能够计算出薛定谔猫思想实验所需的微小量，甚至在理论上也做不到。
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第三版薛定谔的猫：只用一个放射性原子。
盒子里只有一个放射性原子，实验只能在这个原子出生时开始提示 6 —— 这时可算思想实验，但思想仍失准。 单原子时，等待可能很长——对思想实验无碍。但若不知道原子何时生成、试验何时开始，就不知道要等多久；没有 t₀，试验可“无限期”拖延。
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校正版：精算师之猫。
盒子里只有一只猫，没有其他东西。如果不打开盒子，你仍然不知道猫是死是活，因为猫本身可能会死亡，或者有能力自行死亡。提示 7 —— 人类死亡率、生命表和人寿保险公司。 保险保单是受控试验：生日已知；保单有明确生效日；单个理赔无意义，但大量保单带来稳定统计。
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薛定谔的猫 对比 精算师的猫
提示 8 —— 既然薛定谔的猫是首次衰变的猫，那么精算师的猫也应该是寿险保单首次理赔或投保人死亡的猫。 保险公司和精算师知道投保人的生日，而薛定谔和物理学家，无论是盲人、聋人还是聋子，他们对放射性原子的生日一无所知。因此，与首次死亡相比，首次衰变是不可控的，但，事实上，首次理赔是不可控制的，因此，微量放射性物质或原子数量的首次衰变是完全未知的，也就是说，首次衰变和死亡的概率是未知的。总之，借用薛定谔的话来说，不存在微量放射性物质，其数量如此之少，以至于在一小时内，其中一个原子可能衰变的概率是二分之一，但所有原子都不会衰变的概率也是同样的二分之一。
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“不能两次踏入同一条河”。
就像每一只猫，包括，每一个人，自从出生就走在了死亡的路上，每一个放射性原子，自从出生就走在了衰变的路上提示 9 —— “可重复”的正确含义。 精确重复（同一原子 + 同一微观历史）不可能。应重复流程以获得可比统计；不要假装微观状态相同。
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同位素的原子也不相同。
提示 10 —— “非同一性”是核心。 即便质子与中子个数相同，原子也彼此不同。把许多原子当成一个平滑物体会模糊这些差异并抹去各自的电磁场。原子总数有限，“相同”只是建模方便。
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同位素的原子们不相同的实际意义
如果相同同位素的原子并不相同，这种想象可能会产生重大的实际影响——特别是在隐含假设原子一致性的领域。提示 11 — 核聚变是一个重要领域。目前的方法将所有氢原子视为等效燃料。但如果某些原子比其他原子更“易于聚变”，那么区分它们可能有助于更有效地启动和维持聚变——就像选择干木而不是湿木来生火和维持火一样。
连续 → 离散
从杨氏双缝到非对称狭缝，从波到“光子与原子生日”。能动手就动手；该证明就证明。
快速到达： 项目 · 论文 · 为何开普勒定律不是“周末项目”
悖论来自上锁，不是来自猫。
“薛定谔的猫”：三个逻辑卡点
- 放弃信息。 盒子屏蔽光、声与其他线索。“又活又死”只在我们直到最后都不观察时才出现——这是信息规则，不是看见的事实。
- 起点模糊 ⇒ 概率未定义。 衰变概率用 p = 1 − e^{-λT}，但仅在明确 t₀ 与 T 之后。
- “可重复”到底指什么？ 无法复位到同一原子 + 同一微观历史；只能重复流程、比对统计。
为何不适合作为“叠加”的招牌
它主要考验我们对观测规则与割裂位置的约定，而不是自然会生成宏观“生-死并存”。
“可重复”的正确含义
- 精确重复：同一原子 + 同一微观历史 → 不可能。
- 流程重复：相同来源、相同窗口、相同探测器 → 可能。
- 统计重复：多次运行的分布一致 → 目标。
- 先定义 t₀（起点）与 T（窗口）；以前“未衰变”为条件。
- 只有在明确 T 与探测器设置（阈值、死区）后，才报告 p = 1 − e^{-λT}。
- 无窗口 ⇒ 无概率。
连续数学画的是地图；世界是由“块”构成的。把它当计算工具，不要当作原子不存在的证明。
连续模型：有用的虚构
- 地图，不是领土： 光滑曲线与微分方程是我们用来计算的叙述。
- 多数时候够用： 基于它们的数值计算在许多场景下准确甚至精确。
- 但会抹平“颗粒”： 它们模糊原子之间的差异，并把每个原子的场平均掉。
- 承诺有限： 精确未来需要完美初值；我们从无此物——只能得到范围与趋势。
一句话：连续世界是一种计算语言；离散世界才是世界本身。
光滑叙述最先失效的地方
当“原子之间大多是空的”，或变化太陡峭以至于“抹平”不诚实时，失败出现得最快。这就是空气动力学为何是热点。
- 稀薄空气 / 高速： 碰撞更稀 → 抹平会说谎（高空、再入、超高超前缘）。
- 边缘与尾迹： 机翼后、拐角处的流动撕成团与涡；单一光滑场无法跟踪。
- 激波： 压强/温度跃迁——曲线想要斜率，而世界直接跨步。
- 喷雾、液滴、粉尘： 独立颗粒，不是连续幕布——计数胜于抹平。
- 微小通道与微器件： 壁效应显著、碰撞稀少——运动靠“敲击”，不是平滑推动。
经验法则：分子越稀（或变化越陡），光滑图景越早失效。
离散世界 ⇒ 场之和非零（光的“以太”）
因为宇宙是离散的，所有电磁场的总和一般不为零，等效存在一个电磁“以太”（背景）。 在这种环境中，光子就像空气中的音爆一样——是由“颗粒”介质承载的真实传播扰动。
在理想的连续模型里，整体场可被设定为处处为零，从而抹去“以太”。结果是悖论式的： 光子除非你恰好站在它正前方，否则“不可见”；而零体积意味着万物无法与之相互作用——光子沦为一种人造产物。 同理，在完全连续的空气模型里，音爆也会变成人造产物。
“连续化”常被当作“无解时的解”，而人类偏好神秘，微积分/微分方程满足了这种需求。 工程师则计算近似并用实验检验。最明显的例子是空气动力学： 因为气体相对离散（原子间间隙较大），纯微分方程图景会吃力——所以需要风洞。
如何用“离散的语言”（还能计算）
- 先定窗口： 先选起点 t₀ 与时长 T 再报数。
- 计数事件： 碰撞、衰变、探测、穿越——按窗口/面积/时间计数。
- 给出范围： 报区间不报承诺；预先说明允许误差。
- 守住守恒： 质量、动量、能量——先看这些“围栏”。
- 一步一步： 逐时刻更新（不藏无穷）；若必须抹平，说明位置与幅度。
连续数学依然有用——把它当计算器，而非“世界本质”的宣称。
杨氏实验三部曲
前狭缝、狭缝内、后狭缝：光子与电子的离散步骤重述“干涉”。
超曲率与条纹数
一个简单的模型调整如何重塑条纹预测，澄清“数量/间距”疑点。
阅读：双曲非线性与条纹数
薛定谔之猫（三版本）
三个思想实验版本：所谓“相同原子”究竟意味着什么；离散如何改变设置。
阅读：薛定谔之猫三版本
波与光子的“生日”
形成时刻、多普勒、红移与“何时成为它自己”。连续外皮下的离散时间线。
阅读：波与光子的生日
离散步骤如何“装出”波的条纹
允许步点 + 简单相位/时间规则 → 熟悉的明暗带。不必假设“涂抹成波”，只要叠加规则在对的地方相加/相消。
证据标准（“脊梁图” + 证明）
两根轨：一张看懂全局的脊梁图；一份人人可逐行核对的证明。任一轨失效，列车不发车。
开普勒——共同数据，单人飞跃；为何不是“周末项目”
第谷观测台是团队引擎——精密仪器、助手与几百~上千个行星位置，耗时多年。
随后一个头脑（开普勒）多年搏斗（地心→日心），抛弃圆与等距点直到椭圆成立且等面积等时间保持恒定。其动机带有神圣重量：宇宙不应说谎。
第二定律的组合性：“等面积等时间”把时间窗与起始相位耦合。n个时间点并非做 n 次检查，而是面临约 n² 个扇形对比（不同起点 × 等时段）。每个扇形都要 r、Δθ 与面积 ½·r²·Δθ。
工作量一眼看
| 目标 | 合理数据 | 每项手算成本 | 一轮成本 | 总体数量级 |
|---|---|---|---|---|
| 定律一：椭圆 | 20–40 个关键点 | 化简 10–20 分/点；残差 2–4 分 | ~1–2 小时/模型一轮 | 失败多轮累加 ~100–300 小时 |
| 定律二：等面积等时间 | 24–48 个扇区 | 每日 r,θ 10–20 分；面积 3–6 分 |
~10–20 小时/整轮 | 多轮；呈 n² 比较 |
| 定律三：P² ∝ a³ | 5–6 颗行星 | 2–5 分/行星（P,a 已知后） | ~15–30 分 | 为确定 P、a 的前期工作耗时“年级” |
他不是一开始就知道三条“正确定律”。每个错误模型都要通刷数据一遍；几十轮下来，仅被丢弃的工作量就几十~百小时。
小结：共同观测成就了单人飞跃；动力高于舒适或职业：因天必不欺而我须不欺。
MIT “单原子狭缝”：为何“加热 vs 冷却”得到“无差别”
相互作用极短。 光子掠过原子的时间约 10⁻¹⁶–10⁻¹⁵ 秒；若效应不能在此窗内发生，原子对光子等同“静止”。
- 布朗运动是“有质量”的运动。 光子静质量为零，热抖动很难在如此短暂相遇中对其产生“碰撞式”偏转。
- “无差别”其实可预期。 若只看温度/振幅，而不建模狭缝边缘电磁环境，自然看不出差别。
- 单个原子不是“狭缝”。 真实狭缝主要是原子间隙；至少两原子才能界定光子可感知的边界。
- “垫脚石”逻辑。 “看不见变化”并不排除边界电磁效应；一个清晰的非对称狭缝结果就足以说明“狭缝内部确有作用”。
超简批注（可用于邮件）
光子–原子相遇远短于热/布朗时间尺度，热振动基本无关。应关注晶格离散边界处的电磁环境：狭缝多为原子间隙，决定性的往往是边缘电磁而非热抖动。
注：缺少严格的时间尺度分析时，对“狭缝内部电磁效应”为“无差别”的结论并不充分。